为什么要研究向量组的线性相关性?

1、向量的线性关系可以通过对线性方程组的系数矩阵作初等变换简化，比如说秩 线性方程组是否有解，解的结构都可以对线性方程组的系数矩阵作初等变换得到。。

2、线性相关，意味着它们在一个更小的维度里。如两个向量线性相关，就是它们共线（或叫平行），三个向量线性相关，就是它们三个在一个平面内。

3、线性相关，就是在一组数据中有一个或者多个量可以被其余量表示。线性无关，就是在一组数据中没有一个量可以被其余量表示。

4、这个问题源自于对线性方程组的讨论，主要是为了分析在一组方程中是否有多余的方程，是否有矛盾的方程，如果更进一步还要讨论有多少个独立的方程。

5、其几何意义：该向量组所对应的非齐次线性方程组中的四个方程所表示的四个平面交于同一条直线。n+1个向量线性相关，它们必定在小于等于n维的线性空间内。

6、施密特正交化是将线性无关的向量组转化为正交向量组的过程，具体计算过程如下： 假设有向量组{v1， v2， ...， vn}，首先令u1=v1。

“线性代数”里面说要解线性方程组,那么“线性”到底怎么理解?同时...

平面上的直线方程是y=ax+b，就是x的一次多项式。可以这样理解，线性就是一次，运算中只有加法和数乘，不出现平方，开方等其他运算。

线性(linear)，指量与量之间按比例、成直线的关系，在数学上可以理解为一阶导数为常数的函数；非线性(non-linear)则指不按比例、不成直线的关系，一阶导数不为常数。

将线性方程组改写为 X1·α1＋ ··· ＋Xn·αn＝b，即是原代数方程组的向量方程表述。② 线性方程组也可视为线性变换方程。将线性方程组改写为矩阵方程 AⅩ＝b，再令向量b＝Y向量，原方程组变为Y＝AX形式。

线性即两个变量之间存在一次方函数关系，就称它们之间存在线性关系。正比例关系是线性关系中的特例，反比例关系不是线性关系。线性方程也称一次方程式。指未知数都是一次的方程。其一般的形式是ax+by+...+cz+d=0。

为什么要引入无多重共线性假定

多元线性回归模型的估计时，强调了假定无多重共线性，即假定各解释变量之间不存在线性关系，或者说各解释变量的观测值之间线性无关。

无多重共线性的经济学含义是多元回归中，解释变量间存在高度的(近似的)线性关系。经济学是研究人类社会在各个发展阶段上的各种经济活动和各种相应的经济关系及其运行、发展的规律的学科。

包括一元线性回归参数的假设检验也可以推广到多元线性回归，然后多元线性回归还会出现一些一元线性回归没有的问题，比如多重共线性，即多个自变量之间是有线性关系的。

多重共线性是多元回归分析中特有的问题，简单回归中不存在此问题。由于各个变量所代表的是各种不同因素的信息，因此假定各自变量同其他自变量之间是无关的。

无多重共线性假定：假设各解释变量之间不存在线性相关关系。正态性假定：假设随机扰动项服从正态分布。在回归分析中，如果有两个或两个以上的自变量，就称为多元回归。

没有多重共线性假定：自变量之间不存在高度相关性。 残差独立性假定：误差项之间是相互独立的。 线性无偏性假定：模型的预测值与实际值之间的差异是随机的，没有系统性的偏差。